Γεννήθηκε στο Λουτράκι στις 21 Νοεμβρίου του 1927. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, πρώην Βασιλικού. Οι μεγαλύτερες θεατρικές της παρουσίες της είναι στις αρχαίες τραγωδίες «Αντιγόνη», «Ηλέκτρα», «Ανδρομάχη», «Ιφιγένεια», «Ελένη» καθώς και στην αρχαία κωμωδία «Λυσιστράτη», πάντα σε πρωταγωνιστικούς ρόλους. Επίσης έχει παίξει και σε ένα πλήθος θεατρικών έργων, κυρίως του Σαίξπηρ καθώς και πολλών Ελλήνων θεατρικών συγγραφέων, κατέχοντας μια από τις πλέον εξέχουσες θέσεις των τραγωδών ηθοποιών του σύγχρονου Ελληνικού Θεάτρου.
Η Άννα Συνοδινού υπήρξε ένα από τα ιδρυτικά μέλη του Θεάτρου του Εθνικού Κήπου (πρώην Βασιλικού Κήπου) που εν τω μεταξύ καταργήθηκε. Ιδρύτρια του Θεάτρου του Λυκαβηττού που για πολλά χρόνια υπήρξε θιασάρχης έλαβε μέρος σε πολλά ξένα Φεστιβάλ, όπως Γαλλίας, Γιουγκοσλαβίας, Ιταλίας, Ρωσίας κ.ά. ενώ από το 2004 δίδαξε αρχαίο δράμα στο Ωδείο Αθηνών.
Εξελέγη βουλευτής Α' Αθήνας με τη Νέα Δημοκρατία στις εκλογές του 1974 (21.819 σταυροί), 1977 (18.348 σταυροί), 1981 (17.403 σταυροί), 1985 (εξελέγη με λίστα), Ιουνίου 1989 (36.002 σταυροί) και Νοεμβρίου 1989 (31.097 σταυροί). Διετέλεσε υφυπουργός Κοινωνικών Υπηρεσιών (1977-1981) και δημοτική σύμβουλος Αθηναίων το 1987-1989 με τον συνδυασμό «Νέα Εποχή» του Μιλτιάδη Έβερτ (8.945 σταυροί).
Παραιτήθηκε του βουλευτικού της αξιώματος τον Μάρτιο του 1990 κατά την διαδικασία εκλογής Προέδρου της Δημοκρατίας. Τότε η βουλευτής των Οικολόγων Εναλλακτικών Μαρίνα Δίζη όταν κλήθηκε να ψηφίσει άνοιξε ένα πανὀ, το οποίο έγραφε «Φτάνει το θέατρο για το +1, τον Πρόεδρο και το νέφος». Η ενέργεια αυτή εξόργισε την Άννα Συνοδινού, που σε ένδειξη διαμαρτυρίας υπέβαλε την παραίτησή της τόσο από το βουλευτικό της αξίωμα, όσο και από το κόμμα της. Έκτοτε δεν ξανασχολήθηκε με την πολιτική.
Η Άννα Συνοδινού τιμήθηκε δύο φορές με το θεατρικό έπαθλο Κοτοπούλη καθώς και με το Σταυρό Ευποιίας Ελλάδος, του Ιππότη του Ντάνεμπρο της Δανίας, του Ιππότη της Ιταλικής Λεγεώνας, με το μετάλλιο της Πόλεως των Αθηναίων, καθώς και με το παράσημο του Κέδρου του Λιβάνου.
Συγγραφέας των βιβλίων «Πρόσωπα και προσωπεία» (1998) και «Αίνος στους Άξιους» (1999) η Άννα Συνοδινού πέθανε σε ηλικία 88 ετών πλήρης ημερών.
Η κηδεία της θα πραγματοποιηθεί την Δευτέρα 11/01/2016 στο το Α’ Νεκροταφείο.
Από το "ΠΡΟΣΚΗΝΙΟ" του Αλέξη Σολωμού
Μουσική: Μίκης Θεοδωράκης
Σκηνικά: Γιάνης Τσαρούχης
Σκηνοθεσία: Αλέξης Σολωμός
